Matemática básica Ejemplos

$5 s {(4 - s)}^{- \frac{1}{2}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Paso 1

Resuelve $- 6 \sqrt{4 - s}$

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 s \frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Paso 1.1.2

Multiplica $5 s \frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

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Paso 1.1.2.1

Combina $5$ y $\frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$s \frac{5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Paso 1.1.2.2

Combina $s$ y $\frac{5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{s \cdot 5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Paso 1.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $s$ .

$\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Paso 1.2

Resta $\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 \sqrt{4 - s} = - \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 6 \sqrt{4 - s})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 - s}$ como ${(4 - s)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$36 {({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$36 {(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$36 {(4 - s)}^{1} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica.

$36 (4 - s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 3.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$36 \cdot 4 + 36 (- s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 3.2.1.6

Multiplica.

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Paso 3.2.1.6.1

Multiplica $36$ por $4$ .

$144 + 36 (- s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 3.2.1.6.2

Multiplica $- 1$ por $36$ .

$144 - 36 s = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 3.3.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} \frac{{(5 s)}^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.3.1.1.3

Aplica la regla del producto a $5 s$ .

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.3.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.1.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$144 - 36 s = 1 \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.3.1.2.2

Multiplica $\frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ por $1$ .

$144 - 36 s = \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.3.1.2.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.3.1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.3.1.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.3.1.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{1}}$

Paso 3.3.1.3.2

Simplifica.

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s}$

Paso 4

Resuelve $s$

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Paso 4.1

Resta $144$ de ambos lados de la ecuación.

$- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$

Paso 4.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, 4 - s, 1$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis.

$1, 4 - s, 1$

Paso 4.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$4 - s$

Paso 4.3

Multiplica cada término en $- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$ por $4 - s$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.3.1

Multiplica cada término en $- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$ por $4 - s$ .

$- 36 s (4 - s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 4.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 36 s \cdot 4 - 36 s (- s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Paso 4.3.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.2.1.2.1

Multiplica $4$ por $- 36$ .

$- 144 s - 36 s (- s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Paso 4.3.2.1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 144 s - 36 \cdot - 1 s \cdot s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Paso 4.3.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.2.2.1

Multiplica $s$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.2.2.1.1

Mueve $s$ .

$- 144 s - 36 \cdot - 1 (s \cdot s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Paso 4.3.2.2.1.2

Multiplica $s$ por $s$ .

$- 144 s - 36 \cdot - 1 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Paso 4.3.2.2.2

Multiplica $- 36$ por $- 1$ .

$- 144 s + 36 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1.1

Cancela el factor común de $4 - s$ .

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Paso 4.3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$- 144 s + 36 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Paso 4.3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 144 (4 - s)$

Paso 4.3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 144 \cdot 4 - 144 (- s)$

Paso 4.3.3.1.3

Multiplica $- 144$ por $4$ .

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 576 - 144 (- s)$

Paso 4.3.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 144$ .

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 576 + 144 s$

Paso 4.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.4.1

Mueve todos los términos que contengan $s$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.4.1.1

Resta $25 s^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 144 s + 36 s^{2} - 25 s^{2} = - 576 + 144 s$

Paso 4.4.1.2

Resta $144 s$ de ambos lados de la ecuación.

$- 144 s + 36 s^{2} - 25 s^{2} - 144 s = - 576$

Paso 4.4.1.3

Resta $144 s$ de $- 144 s$ .

$36 s^{2} - 25 s^{2} - 288 s = - 576$

Paso 4.4.1.4

Resta $25 s^{2}$ de $36 s^{2}$ .

$11 s^{2} - 288 s = - 576$

Paso 4.4.2

Suma $576$ a ambos lados de la ecuación.

$11 s^{2} - 288 s + 576 = 0$

Paso 4.4.3

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.4.3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 11 \cdot 576 = 6336$ y cuya suma es $b = - 288$ .

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Paso 4.4.3.1.1

Factoriza $- 288$ de $- 288 s$ .

$11 s^{2} - 288 s + 576 = 0$

Paso 4.4.3.1.2

Reescribe $- 288$ como $- 24$ más $- 264$

$11 s^{2} + (- 24 - 264) s + 576 = 0$

Paso 4.4.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$11 s^{2} - 24 s - 264 s + 576 = 0$

Paso 4.4.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.4.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(11 s^{2} - 24 s) - 264 s + 576 = 0$

Paso 4.4.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$s (11 s - 24) - 24 (11 s - 24) = 0$

Paso 4.4.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $11 s - 24$ .

$(11 s - 24) (s - 24) = 0$

Paso 4.4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$11 s - 24 = 0$

$s - 24 = 0$

Paso 4.4.5

Establece $11 s - 24$ igual a $0$ y resuelve $s$ .

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Paso 4.4.5.1

Establece $11 s - 24$ igual a $0$ .

$11 s - 24 = 0$

Paso 4.4.5.2

Resuelve $11 s - 24 = 0$ en $s$ .

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Paso 4.4.5.2.1

Suma $24$ a ambos lados de la ecuación.

$11 s = 24$

Paso 4.4.5.2.2

Divide cada término en $11 s = 24$ por $11$ y simplifica.

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Paso 4.4.5.2.2.1

Divide cada término en $11 s = 24$ por $11$ .

$\frac{11 s}{11} = \frac{24}{11}$

Paso 4.4.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 4.4.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 s}{11} = \frac{24}{11}$

Paso 4.4.5.2.2.2.1.2

Divide $s$ por $1$ .

$s = \frac{24}{11}$

Paso 4.4.6

Establece $s - 24$ igual a $0$ y resuelve $s$ .

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Paso 4.4.6.1

Establece $s - 24$ igual a $0$ .

$s - 24 = 0$

Paso 4.4.6.2

Suma $24$ a ambos lados de la ecuación.

$s = 24$

Paso 4.4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(11 s - 24) (s - 24) = 0$ verdadera.

$s = \frac{24}{11}, 24$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $5 s {(4 - s)}^{- \frac{1}{2}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$ sea verdadera.

$s = \frac{24}{11}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$s = \frac{24}{11}$

Forma decimal:

$s = 2.\overline{18}$

Forma de número mixto:

$s = 2 \frac{2}{11}$